Opções – Black and Scholes

A fórmula criado por Fischer Black e Myron Scholes foi uma tentativa de precificar o preço das opções, ou seja, um modelo para atingir um preço teórico. Através desse preço teórico, o investidor teria um parâmetro para avaliar se as opções estavam sobreavaliadas ou subavaliadas.

Para calcular o preço teórico é necessário saber o preço do ativo objeto, preço de exercício da opção, tempo, taxa de juros e a volatilidade. Essas variáveis já abordamos nesse tópico.

Das cincos variáveis do preço da opção, só não temos como mensurar o valor da volatilidade futura e para isso, o mercado costuma utilizar a volatilidade histórica como uma estimativa para volatilidade futura. Trata apenas de uma tentativa de encontrar um “preço justo” da opção, mas vamos abordar como um preço teórico.

Caso tenha interesse em apronfudar sobre a fórmula de Black and Scholes, pode consultar essa planilha que foi retirado do site Risk Tech. Clique aqui.

Além da tentativa de precificação, Black and Scholes também abordou alguns comportamentos ou sensibilidades das opções, tratando por letras gregas na qual veremos cada uma delas.

Delta ( Variação ) – Trata da variação da opção quanto a variação do ativo objeto. Para cada real que a ação oscila quanto vai variar no preço da opção? Supondo que a ação suba durante o pregão R$1,50 e a opção suba R$0,75. Para encontrar o valor do Delta basta dividir a variação do preço da opção (R$0,75) pela variação do preço da ação (R$1,50), chegaremos ao Delta de 0,50.

Quanto mais In-The-Money for a opção, maior será o Delta chegando próximo de 1,00 e quanto mais On-The-Money for a opção, menor será o Delta atingindo próximo de zero. Quando a opção é At-The-Money o Delta tende a ficar próximo de 0,50 e normalmente é a opção que apresenta maior liquidez entre as opções negociadas.

Gama (Movimento) - Indica a variação proporcional de uma opção em relação ao ativo, ou melhor quanto o delta irá variar para cada variação de R$1 no preço da ação.

Exemplo: Supondo que temos o Delta seja 0,75 ou 75% (também pode ser na forma de porcentagem) e o Gama seja 0,12 ou 12%. Esse Gama quer dizer que se o preço da ação subir R$1,00 (supondo que a ação suba de R$26,45 para R$27,45), o novo Delta passaria a valer 0,75+0,12 = 0,87 ou 87%.

Theta (Tempo) - Já sabemos que o valor da opção perde valor apenas com a passagem do tempo. Theta é o valor que a opção perde por dia apenas pela passagem do tempo. Normalmente é apresentado pelo valor negativo e irá influenciar apenas o Valor Extrínseco do prêmio.

Supondo que o valor do Theta seja -0,042, isso significa dizer que cada dia que passa o prêmio da opção perde R$0,042 apenas pela passagem do tempo.

Vega (Volatilidade) - Mede o comportamento do prêmio em relação à mudança na volatilidade. Supondo que o prêmio da opção seja cotado a R$1,30 e o valor Vega seja 0,01, indica que se a volatilidade aumentar ou diminuir 1%, o valor do Vega vai ser adicionado ou retirado do prêmio da opção apenas devido a volatilidade. No exemplo se a volatilidade aumentasse, o novo preço da opção seria 1,30+0,01 e ficaria R$1,31.

Rho (Juros) - Mede o comportamento do prêmio em relação a mudança da taxa de juros. Segue a mesma linha de raciocínio da Vega, se a taxa de juros aumentar 1%, o novo preço da opção deve ser a soma do prêmio com o valor do Rho.